第二百三十四章 柯西发现了三角函数中隐藏的更为深层次的奥秘（三角函数）

    柯西知道自己的老师的老师，欧拉的欧拉公式，玄妙而深邃。

    可是，这是为什么？如果要是有此深邃的话，那肯定于此相关的深邃的公式。

    三角函数，是数学最基础最重要的知识，它几乎贯穿了所有科学的”一生”最著名的就是欧拉将三角函数与虚数，自然常数e联系起来，得到了著名的欧拉公式。

    但是柯西却另辟蹊径，却发现了三角函数中隐藏的更为深层次的奥秘。

    首先柯西从最基础的数学谈起：假设φ(α)=cosα。

    得到积化和差公式为φ（y x） φ（y-x）=2φ(x)φ(y)。

    最终得到φ（x）=1/2(A^x A^-x)。

    最后得到cosx=exp(x*i)/2 exp(-x*i)/2.

    和sinx=exp(x*i)/2*i-exp(-x*i)/2*i

    这就是对欧拉公式的不同角度的推导很分析，意义也很重大。

    柯西也深深的明白了一点，很多三角函数的问题，也可以用自然对数底的指数方程来解决。

    就好比之后的傅立叶分析和拉普拉斯变换是一回事一般。

    而傅立叶变换是为了让信号的各种谱在图形中能看得一清二楚。

    而拉普拉斯变换是为了让对应的积分的运算变得方便。

    这两者是既等价，又有各自的方便，堪称神奇。